进制转换基础

多年前在大学学习的进制转换知识，如今重新梳理分享给大家，希望对需要的朋友有所帮助。

让我们回顾一下基本的数字进制概念。

十进制是以10为基数的数制，每满10就进一位。在十进制中，我们使用了10个不同的数字符号，这些符号在不同的位置上具有不同的权值。

而当我们转向更简洁的二进制，其基数为2，每满2就进一位，只使用0和1两种符号。

我们还有八进制，基数为8，满8进1，使用8种不同的符号；以及十六进制，基数为16，满16进1，使用16种不同的符号。

接下来，我们来一下如何将不同的数制转换为十进制。

二进制转为十进制是一个相对简单的过程。例如，二进制数（101.01）2可以通过位置权重法转换为十进制数（5.25）10。

同样，八进制转为十进制也是遵循一定的规则。例如，八进制数（12.6）8可以转换为十进制数（10.75）10。

对于十六进制转为十进制，过程类似。例如，十六进制数（2AB.6）16可以转换为十进制数（683.375）10。

我们还可以将其他进制转换为二进制。例如：

对于十进制整数化为二进制整数，我们可以采用除二取余法，直到商为零为止，然后倒排。例如，（86）10可以转换为（1010110）2。

对于十进制小数化为二进制小数，我们可以采用乘二取整法，直到小数部分为零或达到给定的精度为止，然后顺排。例如，（0.875）10可以转换为（0.111）2。

我们还可以将二进制和十六进制转换为八进制。

二进制化为八进制的规则是，整数部分从最低有效位开始，以3位一组进行转换；小数部分从最高有效位开始，以同样的方式进行。例如，（11001111.01111）2可以转换为（317.36）8。

而十六进制化为八进制，则需要先转换为二进制后再转换为八进制。例如，（复杂转换过程这里不详细展示）。还可以使用除8取余法直接将十进制转换为八进制。这些进制转换方法在实际编程和数据处理中非常有用，希望这篇文章能帮助大家重新理解并熟练掌握这些知识。转换数字体系：从十进制走进八进制与十六进制的世界

在我们日常的数学与计算中，数字的表达形式不仅仅是十进制，还有八进制和十六进制等。今天，我们将深入如何将十进制数转换为八进制和十六进制，以及如何将八进制转换为十六进制。

让我们了解十进制转化为八进制的方法。一种简单的方式是通过除8取余法。例如，将十进制数115转为八进制数：

1. 使用除法：将115除以8得到商和余数。商再除以8，如此反复，直到商为0。在这个过程中，我们得到的余数就是我们在八进制中的数字。按照这个步骤，我们得到：

115 ÷ 8 得到商 14 余 3

接着 14 ÷ 8 得到商 1 余 6

最后 1 ÷ 8 得到商 0 余 1(115)10 = (163)8 。

另一种方法是先转化为二进制再转为八进制。例如，(115)10 = (1110011)2 = (163)8 。无论哪种方法，都可以将十进制数成功转换为八进制数。

接下来是二进制转化为十六进制的过程。这个过程相对简单，因为二进制和十六进制有直接的对应关系。整数部分从最低有效位开始，每4位一组转化为一个十六进制的值。例如，(11001111.01111)2 可以分为 (1100 1111 .0111 1000)2 ，然后转化为 (CF.78)16 。这就是二进制转化为十六进制的步骤。

再来看看如何将八进制转化为十六进制。首先需要将八进制转化为二进制，然后再将二进制转化为十六进制。例如，(712)8 先转化为二进制得到 (111001010)2 ，再转化为十六进制得到 (1CA)16 。这个过程虽然稍微复杂一些，但同样可以实现八进制到十六进制的转换。

至于十进制到十六进制的转换，也有两种方法。一种方法是除16取余法。例如将十进制数115转为十六进制数：将115除以16得到商和余数，商继续除以十六，直到商为0。在此过程中得到的余数就是我们在十六进制中的数字。按照这个步骤我们得到：

除以十六得到商 7 余数为 3 ，所以 (115)十进数等于(73)十六进制 。另一种方法则是先转化为二进制再转化为十六进制，例如，(115)十进数等于(二进制化结果等于)(七进制化的二进制表示)再等于(73)十六进制 。这样也可以成功完成十进制到十六进制的转换过程。无论是八进制还是十六进制之间的转换还是十进制到十六进制的转换都离不开二进制的桥梁作用。掌握了这个核心原理我们就可以轻松应对各种数字体系之间的转换问题。