JavaScript累加、迭代、穷举、递归等常用算法实例

本文深入了JavaScript中的累加、累积、迭代和递归等常用算法，结合实例分析了这些算法的实现技巧和注意事项。

累加与累积

累加是将一系列的数据加到一个变量里面，得到累加的结果。比如求1到100的累加和，或者小球从高处落下，每次返回到原来的一半，求第十次小球落地时小球走过的总路程。

在JavaScript中，累加的代码实现可能如下：

```javascript

var h = 100;

var s = 0;

for (var i = 0; i < 10; i++) {

h = h / 2;

s += h;

}

s += 100; // 最后加上初始高度

```

累积则是将一系列的数据乘积到一个变量里面，得到累积的结果，例如计算n的阶乘。

对于累积，可以这样写代码：

```javascript

var n = 100;

var result = 1;

for (var i = 1; i <= n; i++) {

result = i;

}

```

算法要点

1. 初始化：初始化累加和累积的变量，以及累加/累积项。

2. 循环控制条件：可以是固定的次数，也可以是根据某种条件来决定。比如计算圆周率时，一项的绝对值要小于10-6。

3. 确定累加/积项的变化：根据具体问题，确定每一项如何变化。

迭代

迭代法是一种不断用旧的值得到新的值，直到得到想要的结果的方法。迭代常常用于解决那些可以通过自身规律不断趋近答案的问题。迭代与递归在某些情况下可以互相转换，但迭代更强调步骤的重复性，而递归更强调问题的分解和逐步求解。

在实际编程中，迭代往往与上述的累加、累积等操作结合使用。例如，求解某些数列的和或积，或者求解某些动态规划问题，都需要使用迭代法。通过不断迭代更新中间结果，最终得到我们需要的答案。

JavaScript的算法学习离不开对这些基础算法的理解和掌握。通过深入学习和实践，我们可以更加熟练地运用这些算法解决实际问题。希望本文的讲解能够帮助读者更好地理解并应用这些算法。题目描述：公鸡每只值5元，母鸡每只值3元，小鸡每只值一元。用一百元钱买一百只鸡，请问公鸡、母鸡和小鸡各多少只？这是一个经典的数学问题，我们可以使用穷举法来解决这个问题。由于我们知道鸡的总数量和总价钱都是已知的，我们可以通过穷举所有的可能性来找到符合条件的答案。具体来说，我们可以遍历所有的可能性来寻找符合条件的解，然后将结果打印出来。由于计算机计算速度快，我们可以快速地找到答案。以下是使用JavaScript实现的代码示例：

我们需要定义变量来存储公鸡、母鸡和小鸡的数量。然后，我们可以使用一个循环来遍历所有的可能性。对于每一种可能性，我们可以检查是否满足条件（即总数量和总价钱都是已知的）。如果满足条件，我们可以将结果打印出来。以下是使用穷举法解决这个问题的代码示例：

<script>

var g = 0; // 公鸡数量

var m = 0; // 母鸡数量

var j = 0; // 小鸡数量

var count = 0; // 记录符合条件的解的数量

// 循环遍历所有可能性

for (g = 0; g <= 20; g++) { // 公鸡最多买20只

for (m = 0; m <= 33; m++) { // 母鸡最多买33只

穷举法是一种简单直接的策略，虽然计算量大，但计算机的高速运算能力正好可以弥补这一缺陷。想象一下，我们正在寻找一个三位数，它的个位数字比百位数字活跃，百位数字又比十位数字沉稳，而且这三个数字的和等于他们的乘积。穷举法就像是侦探，逐一排查每一个可能的数字组合，直到找到答案。

当我们谈论递归时，实际上是在谈论一种自我调用的魔法。就像是在一个函数内部，有一个隐藏的通道，引导我们回到函数的最开始，重新开始计算。以阶乘问题为例，我们可以在函数内部再次调用自身，从而简化复杂问题。

想象一下一个计算n的阶乘的函数。当n等于1时，函数直接返回1。否则，它会自我调用，将问题简化为求（n-1）的阶乘。这就像是在攀登楼梯时，每一步都会有一个指向下一步的箭头，指引我们到达顶层。这就是递归的魅力所在。

理解递归的关键在于理解如何将一个问题简化为更小的问题来解决。我们需要找到n和n-1之间的秘密关系。通过自我调用的方式，我们可以利用已经解决的小问题来解决更大的问题。这就像是在解决复杂的拼图游戏时，先解决小块的部分，然后再组合在一起形成完整的画面。

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